Définition - Black & Scholes

Le modèle de Black & Scholes (ou Black-Scholes-Merton) est une formule mathématique d'évaluation des options financières publiée en 1973 par Fischer Black et Myron Scholes, avec une contribution fondamentale de Robert Merton, constituant une avancée majeure de la finance quantitative.

Le modèle permet de calculer la prime théorique d'une option européenne (call ou put) à partir de cinq paramètres : le cours actuel du sous-jacent, le prix d'exercice (strike), la durée résiduelle jusqu'à l'échéance, le taux d'intérêt sans risque et la volatilité du sous-jacent. Il repose sur plusieurs hypothèses simplificatrices : marchés efficients et continus, absence de coûts de transaction et de dividendes, taux sans risque constant et volatilité constante du sous-jacent suivant un mouvement brownien géométrique.

Malgré ses hypothèses restrictives, le modèle Black-Scholes reste la référence de l'industrie financière pour la tarification et la couverture des options. Il a introduit le concept de couverture dynamique (delta hedging), permettant de répliquer le profil de gains d'une option par un ajustement continu de la position sur le sous-jacent. Les « grecques » (delta, gamma, theta, vega, rho), dérivées partielles de la formule, mesurent la sensibilité du prix de l'option à chaque paramètre. Scholes et Merton ont reçu le prix Nobel d'économie en 1997 pour ces travaux.

À retenir

• Le modèle Black-Scholes calcule la prime théorique d'une option à partir de cinq paramètres.
• Il a introduit le delta hedging et les « grecques » pour la gestion du risque optionnel.
• Scholes et Merton ont reçu le prix Nobel d'économie en 1997.