Définition - Modèle binomial

Le modèle binomial est un modèle mathématique de valorisation des options développé par Cox, Ross et Rubinstein en 1979. Il repose sur la modélisation de l'évolution du prix du sous-jacent comme une succession de mouvements de hausse ou de baisse à chaque période, formant un arbre binomial.

À chaque étape (noeud de l'arbre), le cours du sous-jacent peut monter d'un facteur u (up) ou baisser d'un facteur d (down), avec des probabilités ajustées au risque. En remontant l'arbre depuis l'échéance vers la date actuelle (backward induction), on calcule la valeur de l'option à chaque noeud comme la moyenne pondérée actualisée des valeurs futures.

Le modèle binomial est particulièrement adapté à la valorisation des options américaines, exerçables à tout moment, car il permet de vérifier à chaque noeud s'il est optimal d'exercer ou d'attendre. Plus le nombre de périodes est élevé, plus le modèle converge vers les résultats du modèle de Black-Scholes pour les options européennes.

À retenir

• Le modèle binomial valorise les options en modélisant des mouvements successifs de hausse et de baisse du sous-jacent.
• Il est particulièrement adapté aux options américaines, exerçables à tout moment.
• Il converge vers le modèle de Black-Scholes lorsque le nombre de périodes augmente.