Définition - Linear regression
Écrit par Etienne NICOLAS,
La linear regression, ou régression linéaire en français, est une méthode statistique modélisant la relation entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables explicatives par une droite d'ajustement, permettant de quantifier l'influence des variables explicatives et de réaliser des prévisions.
La régression linéaire simple établit une relation entre deux variables sous la forme Y = a + bX + ε, où a est la constante (ordonnée à l'origine), b le coefficient de pente mesurant l'effet de X sur Y, et ε le terme d'erreur. La méthode des moindres carrés ordinaires (MCO) détermine les paramètres a et b minimisant la somme des carrés des écarts entre les valeurs observées et les valeurs estimées. Le coefficient de détermination (R²) mesure la qualité de l'ajustement.
En finance, la régression linéaire est utilisée pour estimer le bêta d'une action (pente de la régression des rendements de l'action sur ceux du marché), construire des modèles factoriels de risque (APT, Fama-French), analyser la relation entre variables macroéconomiques et performance des actifs, et calibrer des modèles de valorisation. La régression multiple étend l'analyse à plusieurs variables explicatives simultanées.
Exemple
La régression des rendements mensuels d'une action sur ceux du CAC 40 donne un bêta de 1,2 : en moyenne, lorsque le marché progresse de 1 %, l'action progresse de 1,2 %.
À retenir
- La régression linéaire modélise la relation entre variables par une droite d'ajustement.
- En finance, elle sert notamment à estimer le bêta et à construire des modèles factoriels.
- Le R² mesure la part de variation de la variable dépendante expliquée par le modèle.
